Çok büyük bir sayı düşünün ve bu sayı iki asal sayının çarpımından oluşmuş olsun. Bu asal sayıların hangileri olduğunu bulmak o kadar zor bir iştir ki bu bilgisizliğimiz bugünkü internet bankacılığının güvenlik sistemlerinde dahi kullanılmaktadır. Asal sayılar hakkında o kadar az şey biliyoruz ki buna hackerlar da dahil olduğundan bugün kırılması en zor kodlar, kriptolar bu bilgisizliğimize dayanıyor. Peki daha ilkokulda öğrendiğimiz asal sayılar hakkında nasıl olur da bu kadar az şey biliyor olabiliriz?
Hepimizin matematikle olan tanışması sayılarla gerçekleşir. Bu yüzden doğal olarak matematiğin en temel yapı taşlarının sayılar olduğunu düşünebiliriz. Ancak sayıların da kendi içinde çok daha temel ve özel bir küme mevcuttur. Bu özel kümedeki sayıları kullanarak diğer tüm sayıları türetebilmemiz mümkündür. Bu kümeye Asal Sayılar diyoruz.
Her sayı, asal sayıların çarpımından oluşur; herhangi bir sayı düşünün, göreceksiniz ki çarpanlarına ayrıldığında asal sayılardan oluşmakta. Dolayısıyla asal sayılar bir nevi tüm sayıların yapı taşları olarak düşünülebilir.
“Peki bunun nesi özel?” diye sormak oldukça doğal. Bu soruya basit olarak, başka hangi nesneleri “temel yapı taşı” olarak adlandırdığımızı düşünerek yaklaşabiliriz. Atomları ele alalım; doğayı daha iyi anlayabilmemizin en büyük sebeplerinden biri atomların yapısını anlamamız ve kuantum teorisini oluşturmamızdır. Akla gelebilecek bir diğer örnek olan genleri düşünelim; tıp alanında akla gelebilecek birçok önemli gelişmenin en büyük sebebi genetik haritamızın deşifre edilebilmiş olmasıdır. Asal sayıların önemi de burada yatmaktadır. Gizemlerinin keşfi, çok büyük ihtimalle matematikte ve temel bilimlerde çığır açacak nitelikte olacaktır.
Akla gelen ikinci doğal soru “Altı üstü bir sayı dizisi, ne gibi bir gizemi olabilir ki?“. İlginç bir şekilde az önce bahsettiğim atomlar hakkında da genlerin yapısı hakkında da, asal sayılar hakkında bildiklerimizden çok daha fazla şey biliyoruz, hem de uzak ara!.. En basit şekilde ifade etmek gerekirse, henüz elimizde bir asal sayıdan hemen sonraki asal sayıyı bulabilecek bir formül yok.
Demek istediğim, alttaki sayı dizisinde bir sonraki sayıyı bulabileceğimiz bir kural mevcut mudur?
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31 ….
Cevabı biliyorsanız hiç durmayın çünkü bu soruyla doğrudan bağlantılı bir teorem olan Riemann Teoremi için ortaya konulmuş olan 1 milyon dolarlık bir ödül sizi beklemektedir.
Alman matematikçi Riemann 1859’da madem asal sayılar için bir düzen bulamıyoruz, o halde herhangi bir sayı ele alırsak, bu sayıdan küçük kaç tane asal sayı var onu bulmaya çalışalım diyor… Ortaya koyduğu ve muhtemelen doğru olan ancak şu ana dek ispatlanamamış olan formül; asal sayıları Zeta fonksiyonunun çözümleri olarak vermektedir. Zeta fonksiyonu adı verilen fonksiyonun tüm çözümlerinin de aşağıdaki grafikte gösterildiği gibi reel eksende ½ çizgisinin üzerinde olduğunu iddia etmektedir.
Yukarıdaki resimde sağda asal sayıların dağılımını görmekteyiz, sol taraftaki gösterim de ağır atomların çekirdeklerinin enerji seviyelerindeki dağılımı göstermektedir. Bu iki dağılım yani; Asal sayıların dağılımındaki düzen ile ağır bir atom olan Uranyum atomunun enerji seviyelerinin dağılımdaki düzen tamamen aynıdır.
Daha da ilginç bir örnek olarak; 1990’ların sonunda Krabalek ve Seba’nın Meksika’da Cuernavaca bölgesindeki otobüs kalkış saatlerinin düzeni üzerinde yaptığı araştırmayı görebiliriz. Hiçbir otorite tarafından yönetilmeyen, herhangi bir zaman planına uymayan ve tamamı şöförlerin kendisine ait otobüslerden oluşan sistemde; bir süre sonra şöförler gelirlerini optimize etmek amacıyla hızlarını kendilerinden bir önceki aracın kalkış saatine göre ayarlamaya başlamıştır. Otobüslerin duraklardaki kalkış zamanları tutulduğunda bu zamanların dağılımının da aynı asal sayılar ve Uranyum atomunun enerji seviyelerinin dağılımı gibi olduğunu gözlemlemişlerdir.
Sayılar her şeyin ötesinde bir evrenselliğe sahip olduğundan on yıllar önce NASA’nın bizden başka zeki yaşam formu varsa bulmak için uzaya yolladığı sinyalin içindeki mesaj önce insanı anlatıp sonra asal sayılara geçiyor.
İlginç olan konu şu; Uranyum atomu veya herhangi bir atom için çok basit bir kural vardır: Stabil halde durup bozunmamak için mümkün olan en düşük enerji seviyesinde bulunabilmek. Otobüsçüler için de benzer şekilde mümkün olan en yüksek kazancı elde etmek gibi basit bir kural işlemektedir.
Peki altı üstü bir sayı dizisi olan asal sayıların bu dağılımda olması neyi optimize etmeyi amaçlamaktadır? Soruyu başka şekilde sormak gerekirse acaba doğadaki büyük, kalabalık yapılar içlerinde bulundukları durumu optimize etmek için asal sayıların dağılımını bir kural olarak mı kullanmaktadır?
Can Gürses
http://cangurses.wordpress.com