Pi Sayısı Hakkında Enteresan Bilgiler

Pi sayısı, matematik biliminde oldukça geniş bir alanda kullanılan ve bilinen insanlık tarihinin en eski dönemlerinden bu yana merak uyandıran, “gizemlerle dolu” bir sabittir.

Matematikte belki de hiçbir simge pi sayısı kadar gizem, romantizm, yanılgı ve insan ilgisi yaratmamıştır. – William L. Schaaf

Pi sayısının matematik biliminde bir sayının da ötesinde temel bir “sabit” kabul edilmesi, daire ile olan ve hiçbir zaman değişmeyen ilişkisinden kaynaklanır. Pi, “bir dairenin çevresinin, çapına bölünmesi” ile bulunur. Simgesi, Eski Yunanca çevre manasına gelen “περίμετρον” (çevre) sözcüğünün başharfinden gelmektedir. Şaşırtıcı biçimde uzun süre bu oran için hiçbir sembol kullanılmamıştır. İlk olarak π sembolü 1652’de Willam Oughtred tarafından kullanılsa da yaygınlaşması 1737 yılında, Leonard Euler’in de bu sembolü kullanması ile olmuştur. Bu sayı kimi kaynaklarda Ludolph sayısı ve Arşimet Sabiti olarak da bilinmektedir.

Pi sayısının sonsuza dek devirli bir şekilde devam ediyor olması, matematikçilerin bu sayıya olan merakının katlanarak artmasına neden olmaktadır. Belki de bunca hassas teknoloji araçlarına sahip olduğumuz günümüzde, bir çemberin çevresini çapına bölmek gibi basit bir problemi halen çözememiş olmamız bize zor gelir. Ne var ki bu değer 4 bin yıl boyunca nice matematikçileri şaşırtmış, nice beyin gücü tüketmiş, çöp tenekeleri geçersiz teoremlerle dolmuş ancak halen tam olarak ne olduğu kavranamamıştır. Yine de matematikçiler yılmamış ve zamanını olabildiğince çok basamağı belirlemeye harcamışlardır.

Peki bu basamakları bulabilmek için bunca çaba neden? Sonuçta 3,14 değeri zaten bir çok hesaplamada yeterli, en titiz mühendis bile yedi haneden fazlasına ihtiyaç duymaz, fizikçiler içinde 15-20 hane yeterlidir aslında.

Aslında bu sorunun kesin bir cevabı yok, Pi’yi arayış bir yerde Everest Dağı’na tırmanmaya benzetilebilir; çünkü orada duruyor.

İnsanlar temelde örüntü arama araçlarıdır denilebilir aslında. Gözlerimiz dünyayı algılar ancak gördüğümüz şey doğrular, eğriler, renkler ve ışıklardan oluşan karmaşık örüntülerdir. Kulaklarımız sesleri işitir ama biz sinyaller, ancak ton ve ritmin ayrıksı örüntülerini ortaya çıkaracak biçimde çözdüğümüz zaman müziği fark edebiliriz. Pi’nin basamakları tümüyle rastlantısal gözükse de onda ki örüntüyü bulma çabamız belki de bu nedendendir. 10 tane yüzü olan bir zar atılmakta ve bir sonraki atışta herhangi bir sayı gelme ihtimali bulunmaktadır. Tamamen tesadüf, belki de değil…Bilemiyoruz henüz…

Pi, sonlu ile sonsuz arasındaki sınırı belirleyerek, kavrama yeteneğimizin sınırlarını öğretir bize. Pi’yi en çok çember oranlarından tanısak da matematiğin ve diğer bilim dallarının her alanında karşımıza gizemli bir biçimde çıkar. Eğer, bu diziyi daha iyi anlayabilirsek, basamakları arasında bir kalıp bulabilirsek ya da birbiri ile ilgisi yokmuş gibi gözüken pek çok denklemde neden açıklayabilirsek, matematiği ve evrenin fiziğini daha temelden kavrayabiliriz belki de…

Biraz da Pi sayısı hakkında bazı bilgilere geçelim;

Tarihte pi sayısı kaç olarak kullanıldı?

Pi sayısına ilk olarak M Ö 1650 yılında yazılmış olan Rhind Papirüsünde rastlarız. Çevrenin çapa oranı 256/ 81 yani yaklaşık 3,1605 olarak tanımlanır. Ancak Babilliler bu oranı gerçeğe hiç de uygun olmayan bir biçimde 3 olarak kabul ederler. Archimedes ise (M.Ö. 287- 212) bu oranın 3 tam 10/71 ile 3 tam 1/7 sayısı arasında olduğunu bulmuştur. Romalılar aslında pi sayısının 3 tam 1/7 ye yakın olduğunu bilmelerine rağmen inatla daha kolay bölünebildiği için 3 tam 1/8 almışlardır.

Belki de görsel basitliği nedeniyle √10 değeri, hiç de hassas bir değer olmamasına karşın, bütün Asya’da yıllar boyu pi için en popüler yaklaşım olmuştur. Ancak 5. yüzyılda astronom Tsu Ch’ung – chih ve oğlunun çemberin içine 24526 kenarlı bir çokgen çizerek tüketme yöntemi ile elde ettikleri 355/113 değeri yaklaşık olarak 3,1415929 a denk gelmektedir ve bin yıldan uzun bir süre kimse bundan daha hassas bir değer bulamamıştır.

MS 9. yüzyıla gelindiğinde Harizmi’nin şahsen kendisinin bu sayının hesaplanması ile ilgili bir çalışması olup olmadığını bilemesek de (muhtemel vardır) çalışmalarında pi sayısını 3 tam 1/7 veya √10 değerini kullanmıştır.

Gözümüzü batıya çevirdiğimiz de Fibonacci’nin çalışmalarında 864/275 ( 3,1418) gibi bir değerle pi’yi kullandığını görüyoruz başlarda. 16 yüzyıla kadar önemli bir çalışma olmasa da Viete 1579 yılında Archimedes’in tekniğini kullanarak pi’yi on haneye kadar doğru hesaplamayı başarmıştır.

Son olarak, 1596 yılında Alman Ludolph van Ceulen, Pi’ nin virgülden sonraki 20 basamağını hesapladı ve çalışmasına ölene kadar devam ederek 35 basamağına kadar bu sayıyı oluşturdu. Tüm bu çalışmalarından dolayı Almanya’da pi sayısı Ludolph sabiti olarak da bilinir.

Bu tarihten sonra pi’yi hesaplamak için farklı teknikler kullanılmaya başlandı ve devamında sayının binlerce basamağı hesaplandı.

Pi sayısının kaç basamağını biliyorsunuz?

Dünyada telefon numaralarının 6 ya da 8 rakamlı olmasının bir nedeni vardır. Biz insanlar büyük bilgi yığınlarını anımsamakta pek iyi değilizdir. 8 rakam anımsamakta en üst sınırdır. Bunun için de anımsamayı kolaylaştıracak teknikler üretmeye çalışırız. Ezber rekoru  pi’nin ilk 67.890 rakamını bellemiş olan Lu Chao adındaki bir Çinliye aittir. Guinness Dünya rekoru olarak kayda geçen bu olay 24 saat 4 dakika almıştır. 2006 yılında Akira Haraguchi adında bir Japon pi’nin 100.000 rakamını ezberlediğini söylemişse de bu durum resmen izlenip bir rekor olarak kayda geçmemiştir. 

Pi’i ezberlemenin farklı dillerde onlarca tekniği vardır. Biz İngilizce bir örnek verelim sizlere; Pi’nin ilk 15 basamağını ezberlemek istiyorsanız siz de bu tekniği kullanabilirsiniz.:

“How I like a drink, alcoholic of course, after the heavy lectures involving quantum mechanics.”

Burada önemli olan söcük uzunluğu: How:3, I:1, like:4 gibi…

Dünya pi günü hakkında ilginç bir bilgi

Pi günü dünyada, ünlü matematik sabiti pi sayısı anısına özel kabul edilmiştir ve her yıl 14 Mart’ta kutlanmaktadır. Pi gününün 14 Mart’ta kutlanmasının sebebi ise Amerikan tarih formatında bu günün 3/14 olarak geçmesidir. (Mart 14). Bu arada bazı ülkelerde 22/7 değerinden dolayı 22 Temmuz tarihinde de kutlandığını hatırlatalım.