gtag('config', 'UA-20348778-1');
Anasayfa / Eğitim / Pi Sayısı Hakkında Enteresan Bilgiler

Pi Sayısı Hakkında Enteresan Bilgiler

Pi sayısı, matematik biliminde oldukça geniş bir alanda kullanılan ve bilinen insanlık tarihinin en eski dönemlerinden bu yana merak uyandıran, “gizemlerle dolu” bir sabittir.

Matematikte belki de hiçbir simge pi sayısı kadar gizem, romantizm, yanılgı ve insan ilgisi yaratmamıştır. – William L. Schaaf

Pi sayısının matematik biliminde bir sayının da ötesinde temel bir “sabit” kabul edilmesi, daire ile olan ve hiçbir zaman değişmeyen ilişkisinden kaynaklanır. Pi, “bir dairenin çevresinin, çapına bölünmesi” ile bulunur. Simgesi, Eski Yunanca çevre manasına gelen “περίμετρον” (çevre) sözcüğünün başharfinden gelmektedir. Şaşırtıcı biçimde uzun süre bu oran için hiçbir sembol kullanılmamıştır. İlk olarak π sembolü 1652’de Willam Oughtred tarafından kullanılsa da yaygınlaşması 1737 yılında, Leonard Euler’in de bu sembolü kullanması ile olmuştur. Bu sayı kimi kaynaklarda Ludolph sayısı ve Arşimet Sabiti olarak da bilinmektedir.

Pi sayısının sonsuza dek devirli bir şekilde devam ediyor olması, matematikçilerin bu sayıya olan merakının katlanarak artmasına neden olmaktadır. Belki de bunca hassas teknoloji araçlarına sahip olduğumuz günümüzde, bir çemberin çevresini çapına bölmek gibi basit bir problemi halen çözememiş olmamız bize zor gelir. Ne var ki bu değer 4 bin yıl boyunca nice matematikçileri şaşırtmış, nice beyin gücü tüketmiş, çöp tenekeleri geçersiz teoremlerle dolmuş ancak halen tam olarak ne olduğu kavranamamıştır. Yine de matematikçiler yılmamış ve zamanını olabildiğince çok basamağı belirlemeye harcamışlardır.

Peki bu basamakları bulabilmek için bunca çaba neden? Sonuçta 3,14 değeri zaten bir çok hesaplamada yeterli, en titiz mühendis bile yedi haneden fazlasına ihtiyaç duymaz, fizikçiler içinde 15-20 hane yeterlidir aslında.

Aslında bu sorunun kesin bir cevabı yok, Pi’yi arayış bir yerde Everest Dağı’na tırmanmaya benzetilebilir; çünkü orada duruyor.

İnsanlar temelde örüntü arama araçlarıdır denilebilir aslında. Gözlerimiz dünyayı algılar ancak gördüğümüz şey doğrular, eğriler, renkler ve ışıklardan oluşan karmaşık örüntülerdir. Kulaklarımız sesleri işitir ama biz sinyaller, ancak ton ve ritmin ayrıksı örüntülerini ortaya çıkaracak biçimde çözdüğümüz zaman müziği fark edebiliriz. Pi’nin basamakları tümüyle rastlantısal gözükse de onda ki örüntüyü bulma çabamız belki de bu nedendendir. 10 tane yüzü olan bir zar atılmakta ve bir sonraki atışta herhangi bir sayı gelme ihtimali bulunmaktadır. Tamamen tesadüf, belki de değil…Bilemiyoruz henüz…

Pi, sonlu ile sonsuz arasındaki sınırı belirleyerek, kavrama yeteneğimizin sınırlarını öğretir bize. Pi’yi en çok çember oranlarından tanısak da matematiğin ve diğer bilim dallarının her alanında karşımıza gizemli bir biçimde çıkar. Eğer, bu diziyi daha iyi anlayabilirsek, basamakları arasında bir kalıp bulabilirsek ya da birbiri ile ilgisi yokmuş gibi gözüken pek çok denklemde neden açıklayabilirsek, matematiği ve evrenin fiziğini daha temelden kavrayabiliriz belki de…

Biraz da Pi sayısı hakkında bazı bilgilere geçelim;

Tarihte pi sayısı kaç olarak kullanıldı?

Pi sayısına ilk olarak M Ö 1650 yılında yazılmış olan Rhind Papirüsünde rastlarız. Çevrenin çapa oranı 256/ 81 yani yaklaşık 3,1605 olarak tanımlanır. Ancak Babilliler bu oranı gerçeğe hiç de uygun olmayan bir biçimde 3 olarak kabul ederler. Archimedes ise (M.Ö. 287- 212) bu oranın 3 tam 10/71 ile 3 tam 1/7 sayısı arasında olduğunu bulmuştur. Romalılar aslında pi sayısının 3 tam 1/7 ye yakın olduğunu bilmelerine rağmen inatla daha kolay bölünebildiği için 3 tam 1/8 almışlardır.

Belki de görsel basitliği nedeniyle √10 değeri, hiç de hassas bir değer olmamasına karşın, bütün Asya’da yıllar boyu pi için en popüler yaklaşım olmuştur. Ancak 5. yüzyılda astronom Tsu Ch’ung – chih ve oğlunun çemberin içine 24526 kenarlı bir çokgen çizerek tüketme yöntemi ile elde ettikleri 355/113 değeri yaklaşık olarak 3,1415929 a denk gelmektedir ve bin yıldan uzun bir süre kimse bundan daha hassas bir değer bulamamıştır.

MS 9. yüzyıla gelindiğinde Harizmi’nin şahsen kendisinin bu sayının hesaplanması ile ilgili bir çalışması olup olmadığını bilemesek de (muhtemel vardır) çalışmalarında pi sayısını 3 tam 1/7 veya √10 değerini kullanmıştır.

Gözümüzü batıya çevirdiğimiz de Fibonacci’nin çalışmalarında 864/275 ( 3,1418) gibi bir değerle pi’yi kullandığını görüyoruz başlarda. 16 yüzyıla kadar önemli bir çalışma olmasa da Viete 1579 yılında Archimedes’in tekniğini kullanarak pi’yi on haneye kadar doğru hesaplamayı başarmıştır.

Son olarak, 1596 yılında Alman Ludolph van Ceulen, Pi’ nin virgülden sonraki 20 basamağını hesapladı ve çalışmasına ölene kadar devam ederek 35 basamağına kadar bu sayıyı oluşturdu. Tüm bu çalışmalarından dolayı Almanya’da pi sayısı Ludolph sabiti olarak da bilinir.

Bu tarihten sonra pi’yi hesaplamak için farklı teknikler kullanılmaya başlandı ve devamında sayının binlerce basamağı hesaplandı.

Pi sayısının kaç basamağını biliyorsunuz?

Dünyada telefon numaralarının 6 ya da 8 rakamlı olmasının bir nedeni vardır. Biz insanlar büyük bilgi yığınlarını anımsamakta pek iyi değilizdir. 8 rakam anımsamakta en üst sınırdır. Bunun için de anımsamayı kolaylaştıracak teknikler üretmeye çalışırız. Ezber rekoru  pi’nin ilk 67.890 rakamını bellemiş olan Lu Chao adındaki bir Çinliye aittir. Guinness Dünya rekoru olarak kayda geçen bu olay 24 saat 4 dakika almıştır. 2006 yılında Akira Haraguchi adında bir Japon pi’nin 100.000 rakamını ezberlediğini söylemişse de bu durum resmen izlenip bir rekor olarak kayda geçmemiştir. 

Pi’i ezberlemenin farklı dillerde onlarca tekniği vardır. Biz İngilizce bir örnek verelim sizlere; Pi’nin ilk 15 basamağını ezberlemek istiyorsanız siz de bu tekniği kullanabilirsiniz.:

“How I like a drink, alcoholic of course, after the heavy lectures involving quantum mechanics.”

Burada önemli olan söcük uzunluğu: How:3, I:1, like:4 gibi…

Dünya pi günü hakkında ilginç bir bilgi

Pi günü dünyada, ünlü matematik sabiti pi sayısı anısına özel kabul edilmiştir ve her yıl 14 Mart’ta kutlanmaktadır. Pi gününün 14 Mart’ta kutlanmasının sebebi ise Amerikan tarih formatında bu günün 3/14 olarak geçmesidir. (Mart 14). Bu arada bazı ülkelerde 22/7 değerinden dolayı 22 Temmuz tarihinde de kutlandığını hatırlatalım.

Pi’yi evinizde kolaylıkla bulabilirsiniz

Matematikçiler günümüzde pi sayısını hesaplamak için sonsuz serileri kullanırlar. Bu serilerin bazıları çok hızlıdır ve pi sayısına çabucak yakınsar, bazılarıysa nazlıdır; virgülden sonraki üçüncü terimi bulmak için bile yüzlerce işlem yapmanız gerekebilir.

Ancak aşağıdaki bağlantıda pi’yi kendi kendinize de hesaplayabileceğiniz bir çok teknik bulunmakta. Ancak hatırlatalım, pi irrasyonel bir sayı olduğundan bu yöntemlerin hiç biri onun tam değerini veremez.

İncelemek isterseniz bağlantımız burada: http://www.matematiksel.org/piyi-hesaplamanin-aptalca-yollari/

Pi sayısının kaç basamağı biliniyor?

Günümüzde en uzun pi hesaplama rekoru Fabrice Bellard tarafından hesaplanmıştır ve bu hesaplama 2 trilyon 700 milyar rakamdan oluşmaktadır. Pi sayısı 1.24 trilyonuncu basamağına kadar hesaplandı ki bu hesaplanan rakamı bile bilgisayara yazmak için 310 milyon sayfa, 2.4 TB harddisk yeri gerekti. Yani 1 milyon mp3 kadar.

Hakkındaki bütün bilgiler Pi’nin içinde mevcut

Tamamen rassal özelliği bulunduğu varsayılırsa, Pi yeterince uzunlukta yazıldığında, her rakam dizisini Pi içinde bulabilirsiniz. Yani doğum gününüzü, telefon numaralarınızı, ya da rastgele yazacağınız her hangi bir sayı Pi’nin bir yerlerinde vardır. Daha da ileri gidelim. Harflerle sayıları birbirine dönüştüren bir kod üretildiğinde kuramsal olarak her hangi kişinin veya kurumun adını, bir sözü, cümleyi, hatta bir kitabı Pi içinde bulabilirsiniz.

Pi’nin nerede karşınıza çıkacağını bilemezsiniz.

Bilindiği üzere ovalarda akarsular kıvrıla kıvrıla akar. Mendereslerin oluşması ile nehrin uzunluğu iki türlü ölçülmektedir. Biri kaynaktan döküldüğü noktaya olan kuş uçuşu düz uzunluktur. Diğeri ise gerçekten suyun gittiği eğri mesafedir. Amazon’dan Thames’e birçok nehir için bu oranı hesaplayan Hans-Henrik Stolum ortalama 3,14 değerini bulmuştur.

Pi sayısının ilk 1000 basamağı nasıl gözüküyor?

Aşağıda π sayısının ilk 1000 basamağı verilmiştir. Sonsuza uzanan bu yolculuktaki çok çok ufak sayılabilecek bu 1000 basamak bile π sayısının muhteşem güzelliğini gözler önüne seriyor.

3,1415926535897932384626433832795028841971693993,14159265358979323846
26433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348
25342117067982148086513282306647093844609550582231359408128481117450
28410270193852110555964462294895493038196442881097566593344612847564
82337867831652712019091456485669234603486104543266482133936072602491
41273724587006606315588174881520920962829254091715364367892590360011
33053054882046652138414695194151160943305727036575959195309218611738
19326117931051185480744623799627495673518857527248912279381830119491
29833673362440656643086021394946395224737190702179860943702770539217
17629317675238467481846766940513200056812714526356082778577134275778
96091736371787214684409012249534301465495853710507922796892589235420
19956112129021960864034418159813629774771309960518707211349999998372
97804995105973173281609631859502445945534690830264252230825334468503
52619311881710100031378387528865875332083814206171776691473035982534
90428755468731159562863882353787593751957781857780532171226806613001
9278766111959092164201989

Sibel Çağlar

Matematiksel

Rastgele Haber

Anarşizm ve Pedagoji arasındaki güncel ilişki

Yeniçağ anarşizmini bugünkü bakış açısıyla, Aydınlanma’nın ışığı altında felsefi, siyasal ve sosyal devrimci bir hareket …

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir